Jumlah 3 Suku Pertama Suatu Deret Geometri Adalah 21

Berbagai Penjelasan tentang Deret Geometri: Sifat, Rumus, dan Contoh Soal

Gambar Deret Geometri

Mengenal Jumlah 3 suku pertama dan Karakteristik Deret Geometri

Deret geometri merupakan jenis deret matematika yang memiliki pola perkalian konsisten antar setiap suku dan suku sebelumnya. Dalam deret ini, faktor pengali (rasio) menjadi kunci penting untuk memahami pola dan sifat deret tersebut. Misalnya, jika kita diberikan jumlah tiga suku pertama deret geometri sebesar 21, bagaimana menghitung suku-suku berikutnya dan menyelesaikan persoalannya?

Penjelasan tentang Deret Geometri

Deret geometri terdiri dari dua elemen penting, yaitu suku awal (a) dan rasio (r). Suku awal merupakan dasar untuk memulai deret, sedangkan rasio adalah bilangan tetap yang menggambarkan hubungan antara suku-suku berurutan. Ketika kita memahami kedua konsep ini, penentuan suku ke-n dalam deret geometri akan menjadi lebih mudah.

Rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam deret geometri adalah:

a n = a * r (n-1)

Di mana a n adalah suku ke-n, a merupakan suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah urutan suku dalam deret.

Sifat-sifat yang Menyertai Deret Geometri

Deret geometri memiliki beberapa sifat penting yang perlu kita pahami, di antaranya:

  1. Setiap suku dalam deret geometri terhubung melalui operasi perkalian.
  2. Jika rasio (r) lebih dari 1, deret geometri akan menjadi deret tak terhingga dengan nilai positif.
  3. Jika rasio (r) berada di antara -1 dan 1, deret geometri akan menjadi deret tak terhingga dengan nilai positif atau negatif.
  4. Jika rasio (r) lebih dari 1 dan bernilai negatif, deret geometri akan menjadi deret tak terhingga dengan nilai negatif.
  5. [[READMORE]]

Rumus untuk Menghitung Suku ke-n dalam Deret Geometri

Untuk mencari suku ke-n dalam deret geometri, gunakan rumus:

Also read:
setiap regu dalam permainan bola voli berjumlah adalah
berdasarkan jumlah lapisan tubuhnya hewan terbagi menjadi dua yakni

a n = a * r (n-1)

Di mana a n merupakan suku ke-n, a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah urutan suku dalam deret.

Contoh Soal Mengenai Deret Geometri

Untuk mengilustrasikan konsep deret geometri, misalkan diberikan deret dengan suku pertama (a) = 2 dan rasio (r) = 3. Bagaimana mencari suku ke-5 (n = 5)? Berikut langkah-langkahnya:

a n = a * r (n-1)

a 5 = 2 * 3 (5-1)

a 5 = 2 * 3 4

a 5 = 2 * 81

a 5 = 162

Dengan demikian, suku ke-5 dalam deret geometri dengan suku pertama (a) = 2 dan rasio (r) = 3 adalah 162.

Memahami pengertian, sifat-sifat, dan rumus yang terkait dengan deret geometri akan mempermudah kita dalam menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkannya. Untuk mendalami pemahaman dan keterampilan dalam menerapkan konsep deret geometri dalam konteks nyata, disarankan untuk berlatih lebih banyak. Semoga penjelasan ini bermanfaat bagi pemahaman mendalam tentang deret geometri.


Dengan pemahaman yang lebih mendalam tentang pengertian, sifat-sifat, dan rumus deret geometri, kita dapat dengan mudah menghadapi permasalahan yang berkaitan dengan deret matematika ini. Melalui latihan soal yang cukup, kita bisa memperdalam pemahaman dan meningkatkan kemampuan dalam menerapkan konsep deret geometri secara praktis. Semoga penjelasan ini membantu menggali wawasan Anda mengenai deret geometri yang lebih lengkap.

topik-kedua-jumlah-3-suku-pertama-suatu-deret-geometri-adalah-21

Deret Geometri: Mencari Rasio dan Suku ke-N

Jumlah 3 Suku Pertama dalam Deret Geometri Adalah 21

Deret geometri adalah sebuah barisan angka yang setiap sukunya dihasilkan oleh perkalian sukunya sebelumnya dengan sebuah perbandingan tertentu. Salah satu permasalahan yang sering muncul dalam deret geometri adalah mencari nilai perbandingan dan suku ke-N berdasarkan jumlah 3 suku pertamanya.

Cara Mencari Perbandingan dalam Deret Geometri

Langkah pertama untuk mencari perbandingan dalam deret geometri adalah memeriksa apakah setiap suku deret diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan angka yang sama. Jika ya, perbandingan dapat ditemukan dengan membagi suku kedua dengan suku pertama. Sebagai contoh, jika sukunya adalah a 1 = 3 dan a 2 = 9, maka perbandingan (r) dapat ditemukan dengan rumus: r = a 2 / a 1 = 9 / 3 = 3. Dalam kasus ini, perbandingannya adalah 3.

Suku ke-N dalam Deret Geometri dengan Jumlah 3 Suku Pertama Diketahui

Untuk mencari suku ke-N dalam deret geometri, kita dapat menggunakan rumus umum: a n = a 1 * r (n-1) . Dalam rumus ini, a n merupakan suku ke-N, a 1 adalah suku pertama, r adalah perbandingan, dan n adalah posisi suku yang ingin dicari. Sebagai contoh, jika suku pertama adalah 3 dan perbandingannya adalah 2, untuk mencari suku ke-5 (n = 5), kita dapat menggantikan nilai a 1 , r, dan n dalam rumus: a 5 = 3 * 2 (5-1) = 3 * 2 4 = 3 * 16 = 48. Jadi, suku ke-5 dalam deret ini adalah 48.

Perbedaan antara Deret Aritmetika dan Deret Geometri

Meskipun keduanya merupakan urutan angka, terdapat perbedaan mendasar antara deret aritmetika dan deret geometri. Deret aritmetika adalah deret yang setiap sukunya ditemukan dengan menambahkan selisih tetap pada suku sebelumnya. Sementara itu, deret geometri adalah deret yang setiap sukunya ditemukan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan perbandingan tetap. Oleh karena itu, menentukan perbandingan atau selisih menjadi penting dalam setiap deret, karena akan mempengaruhi cara mencari suku-suku berikutnya.

Contoh Soal mengenai Deret Geometri dengan Jumlah 3 Suku Pertama Diketahui

Untuk lebih memahami konsep yang telah dijelaskan, berikut ini adalah contoh soal mengenai deret geometri dengan jumlah 3 suku pertama yang diketahui:

Jumlah 3 suku pertama dalam suatu deret geometri adalah 6, 18, dan 54. Temukan perbandingan dan suku ke-6 dalam deret ini.

Penyelesaian:

Pertama, kita mencari perbandingan dengan membagi suku kedua dengan suku pertama: r = a 2 / a 1 = 18 / 6 = 3.

Setelah mengetahui perbandingan, kita dapat mencari suku ke-6 dengan menggunakan rumus: a 6 = a 1 * r (n-1) = 6 * 3 (6-1) = 6 * 3 5 = 6 * 243 = 1458. Jadi, suku ke-6 dalam deret ini adalah 1458.

Dengan demikian, kita dapat memahami cara menghitung perbandingan dan suku ke-N dalam deret geometri dengan jumlah 3 suku pertama yang diketahui. Semoga penjelasan ini bermanfaat.